Blog de matemáticas
Karla Arias
FUNCIONES
Fecha de publicación: 04 de marzo de 2017.
FUNCIÓN: Relación entre dos conjuntos en la cual a cada elemento del primer conjunto le corresponde uno y solamente uno de los elementos del segundo conjunto.
a
e
i
o
u
1
2
3
4
5
6
7
8
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Relación
Función
DOMINIO: Todos los valores que puede tomar X en la función para representar en la gráfica.
RANGO: Todos los valores que puede tomar Y en la función para representar en la gráfica.
¿CÓMO ESCRIBIR EL DOMINIO Y EL RANGO DE FORMA ADECUADA?
Escribir el dominio y rango de una función involucra el uso de corchetes "[,]" como de paréntesis "(,)". Usas un corchete cuando el número está incluido en el dominio o rango y usas paréntesis cuando el dominio o rango no incluye el número.
CLASIFICACIÓN DE LAS FUNCIONES
ALGEBRAICAS
-Polinomiales: Vienen definidas por un polinomio.
-Radicales: El criterio viene dado por la variable x bajo el signo radical.
-Racionales: El criterio viene dado por un cociente entre un polinomio.
TRASCENDENTALES
-Trigonométricas: Asocian a cada número la razón trigonométrica del ángulo cuya medida en radianes es x.
f(x)=sen x f(x)=cos x f(x)=tan x
-Logarítmicas: Es la inversa de la función exponencial.
-Exponencial: La función que a cada número real x le hace corresponder la potencia a^x se llama función exponencial de base a y exponente x.
f(x)=a^x
REGLA DE CORRESPONDENCIA
La regla de correspondencia es una ecuación que nos permite asignar un elemento del dominio con alguno de otro rango.
Una vez que la regla de correspondencia es conocida, se puede determinar los elementos del dominio.
¿CÓMO DETERMINAR SI UNA GRÁFICA ES UNA FUNCIÓN?
Traza una línea paralela al eje Y de manera que ésta corte con la gráfica, si ésta línea corta un solo punto de la gráfica es una función, de lo contrario, si corta dos o más puntos no es una función sino una relación.
Función
Relación
EJEMPLOS:
Trazar la gráfica correspondiente de acuerdo a la ecuación. Determina dominio y rango.
En éste caso el dominio sería de menos infinito a infinito, ya que en la gráfica se puede observar como se extiende la parábola en el eje de las x.
El rango sería de cero a infinito, por lo que llevaría un corchete al inicio, pues éste inicia a partir del cero en adelante.
1. Sustituir 3x^2-4 en la ecuación.
2. Desarrollar el binomio al cuadrado, multiplicar por 3 y eliminar los términos iguales pero de signo contrario.
3. Sacar el factor común de 6hx+3h^2 que es 3h.
4. Al eliminar solo quedará 3(3x+h), entonces hay que multiplicar por 3 y el resultado sería 6x+3h.
FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS
1. Sustituir senx + cos2x en f(π/4).
2. Multiplicar π/4 por seno y por coseno 2 (recordar que π=180°).
3. Después con base a los triángulos que se encuentran en la imágen nos guiaremos y resolvemos.
OPERACIONES CON FUNCIONES
Composición de funciones o sea P(x) y Q(x) dos funciones, definimos la composición de P con Q como:
P o Q= P(Q(x))
Si P(x)=x+1 y Q(x)= x^2
P o Q=P(Q(x))
=P(x^2)=x^2+1
Q o P=Q(P(x))
=Q(x^2)=(x+1)^2
EJEMPLO:
Si f(x)=2x+1 y g(x)=x-3
f+g=(2x+1)+(x-3)=3x-2
f-g=(2x+1)-(x-3)=x+4
f°g=(2x+1)(x-3)=2x^2-5x-3
FUNCIONES COMO MODELOS MATEMÁTICOS
Se va a cercar un terreno rectangular que se extiende a lo largo de un río y no se necesita reja a lo largo del río. El material para construir la cerca cuesta 8 dólares el ft lineal para los dos extremos y 12 por ft lineal para el lado paralelo al río; se utilizará un total para el material que cuesta 3600 dólares. Si x ft es la longitud de un extremo, exprese el área del terreno como función de x. Determine el dominio de la función resultante.
Total=3600
16x+12y=3600
(16x+12y=3600)/4
4x+3y=900
y=(900-4x)/3
a=x((900-4x)/3)
Df=[0,225]
x=8
x=8
y=12
